Flynn pochodzi z rodziny o aktorskich tradycjach. Jego ojciec, Eric Flynn, był aktorem i muzykiem. Starszy brat Johnny’ego z pierwszego małżeństwa jego ojca to Jerome, czyli niezapomniany Bronn z “Gry o tron”. Oprócz niego karierę w przemyśle filmowym robi także reszta rodzeństwa Flynna – brat Daniel i siostra Lillie.